自治医科大学
2009年度の数学自治医科大学・全25問
- 1(log10x/2)(log10x/4)=1 の2つの解の積の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，ハ 5 ，マ 6 ，ヤ 7 ，ラ 8 ，ワ 9 。
- 2²+ ²=5 および x-2y=3 が成立しているとき， x の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，ハ 5 ，マ 6 ，ヤ 7 ，ラ 8 ，ワ 9 。
- 31201¹²⁴ の百の位の数値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，ハ 5 ，マ 6 ，ヤ 7 ，ラ 8 ，ワ 9 。
- 42次方程式 x²+px+q=0 (q>0) の2つの解を α,β とする。 α²+β²=3 ， 1/α+1/β=1 のとき， q の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 …
- 52次方程式 x²-kx+4k=0 （ただし k は整数）が2つの整数解をもつとする。整数 k の最小値を m とする， |m| の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，…
- 6直線 (3k+1)x+(4k-3)y+6k+2=0 は k の値に無関係な定点 (a,b) を通る。 b の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，ハ 5 ，マ…
- 7y 軸上の2つの点 A(0,2), B(0,8) と x 軸上の点 P(a,0) (a>0) について考える。 ∠ APB を最大とする a の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2…
- 8すべての内角が 180^(°) 未満である四角形 ABCD について考える。辺の長さは， AB=BC=√20, AD=2√20 であり， △ ADC の面積は △ ABC の面積の2倍になると…
- 9三角形 ABC において， AB=8√2, ∠ A=75^(°), ∠ B=60^(°) である時，辺 BC の長さを a とする。 (a/4-√2 )² の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ…
- 10∠ A=60^(°), AB=8, AC=5 である △ ABC の内心を I とする。 △ ABC の面積を S1 ， △ BIC の面積を S2 としたとき， 7S110S2 の値を求めよ…
- 11平行四辺形 ABCD において， AB=CD=5, BC=DA=7 ，対角線 BD=8 であるとき，平行四辺形 ABCD の面積を S とする。 S²200 の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，…
- 12放物線 C1:y=kx²-3 (k>1/6, k は実数) と円 C2:x²+y²=9 について考える。 C1 と C2 は，点 P(0,-3) 以外で，異なる2つの点， Q および R で交…
- 13円 x²+y²-4x-y+4=0 と直線 y=x-1 との交点を P,Q とする。弦 PQ の長さを a とするとき， 2a² の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，…
- 14円 C:x²+y²=2 ，直線 L:(cosθ)x+(sinθ)y=1/2 について考える。 (0,3) を点 A とし，円 C と直線 L の相異なる2つの交点を P,Q とする。 △ AP…
- 15点 (2,2) を通る直線 L と放物線 y=x²-2x+1 が相異なる2つの点 P,Q で交わるものとする。 P,Q から x 軸に下ろした垂線と x 軸との交点をそれぞれ A,B とする。…
- 16x 軸上の点 (t,0) (t>0) から2つの直線 3x-4y+10=0, 12x+5y+5=0 に下ろした垂線の長さが等しいとき， t の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 …
- 17半径 r の円 C1 の周上に1点 A がある。 A を中心とする円 C2 が円 C1 の直径 AB と交わる点を R ，円 C1 と交わる点を P,Q とする。四角形 APRQ の面積の最大…
- 183個のサイコロを同時に投げるとき，出た目の最小値が2となる確率を p とし，出た目の最小値が4となる確率を q とする。 36(p-q) の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，…
- 191から9までの数字が順に書かれた9枚のカードがある。この中から3枚のカードを同時に取り出すとき，3枚のカードの数字の積が3と5の公倍数になる確率を p とする。 14p の値を求めよ。 選択肢…
- 207個の白いボールと4個の赤いボールを1列に並べるものとする。赤いボールが隣り合わない確率を p とするとき， 33p の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，…
- 213次方程式 x³+x²+(k+1)x-k-3=0 （ただし k は整数）は実数解を1個だけもつとする。整数 k の最小値を m とするとき， |m| の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 …
- 22関数 f(x)=-x³+ax²+ax+2 がすべての区間で極値をとらないとき， a のとりうる値の範囲は m≤ a≤ n である。 n の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ…
- 23(x-1)(x-2)(x-3)=k が3つの異なる実数解をもつために，とりうる実数 k の範囲は m<k<M となる。 27/2|mM| の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，…
- 24関数 f(x)=x³+px²+qx は原点以外の点で x 軸に接し，極小値は -4 になるものとする。 q の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ 4 ，ハ 5 ，…
- 25曲線 y=|x²-4x+3| と，3つの直線 y=0, x=0, x=5 とで囲まれる面積を S とする。 |S-1/3 | の値を求めよ。 選択肢：ア 0 ，カ 1 ，サ 2 ，タ 3 ，ナ…