20自治医科大学 2009年 数学 第20問解答・解説

赤いボールの位置を4か所選べば色の並び方が決まるので、全体の並び方は $$\displaystyle \binom{11}{4}=330\quad\text{通り}$$ である。 赤いボールが隣り合わないようにするには、まず7個の白いボールを並べる。白いボールの間および両端には、赤いボールを置ける場所が合計8か所ある。赤いボールが隣り合わないためには、この8か所から異なる4か所を選べばよい。したがって条件を満たす並び方は $$\displaystyle \binom84=70\quad\text{通り}$$ である。よって $$\displaystyle p=\frac{70}{330}=\frac7{33},\qquad 33p=7.$$ したがって答えは $7$（選択肢ヤ）である。