18自治医科大学 2009年 数学 第18問解答・解説

3個のサイコロの出目を区別すると、全事象は $6^3=216$ 通りで、いずれも同様に確からしい。 最小値が $2$ となるのは、全ての出目が $2$ 以上で、かつ全てが $3$ 以上ではない場合である。したがってその場合の数は $$\displaystyle 5^3-4^3=125-64=61,\qquad p=\frac{61}{216}.$$ 同様に、最小値が $4$ となる場合の数は、全ての出目が $4$ 以上の場合から、全てが $5$ 以上の場合を除いて $$\displaystyle 3^3-2^3=27-8=19,\qquad q=\frac{19}{216}.$$ よって $$\displaystyle 36(p-q)=36\left(\frac{61-19}{216}\right)=36\cdot\frac{42}{216}=7.$$ したがって答えは $7$（選択肢ヤ）である。