自治医科大学／2009年度
自治医科大学 2009年 数学 第19問解答・解説
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1問題
1から9までの数字が順に書かれた9枚のカードがある。この中から3枚のカードを同時に取り出すとき，3枚のカードの数字の積が3と5の公倍数になる確率を とする。 の値を求めよ。
選択肢：ア ，カ ，サ ，タ ，ナ ，ハ ，マ ，ヤ ，ラ ，ワ 。
まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。
2考え方
考え方を見る解き方の方針だけを確かめる
積が15の倍数となる必要十分条件を「5を含み、3の倍数のカードを少なくとも1枚含む」と捉え、組合せの差で有利な取り出し方を数える。
3答え
答えを見る自分の答えと照らし合わせる
- より（選択肢 タ）
数式が横に長い場合は、左右にスクロールして確認できます。
4解答
解答を見る途中式つきの解答
積が と の公倍数となるには、選んだ3枚の中に のカードがあり、さらに のいずれかのカードが含まれればよい。 全体の取り出し方は である。条件を満たす取り出し方では、まず のカードを選ぶ。残りの2枚は他の8枚から選び、その中に の少なくとも1枚を含める。残り8枚のうち 以外は5枚なので、その数は となる。したがって よって答えは （選択肢タ）である。
この問題で使う考え方
- 組合せ
- 確率の基本法則
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