鹿児島大学／前期
2023年度の数学鹿児島大学・全5問
- 1次の各問いに答えよ。 (1) 3辺の長さがそれぞれ 2,4,2√5 である三角形に内接する円の面積を求めよ。 (2) θ=√5+√7 とする。有理数を係数とする4次の整式 f(x) のうち、 …
- 2座標平面上の2点 A(0,0), B(0,5k) および放物線 C: y=1/3x²+3/4 を考える。ただし、 k は正の定数とする。 (1) 点 P が、 A,B からの距離の比が 3:2…
- 3次の 3 -1, 3 -2, 3 -3 から1題を選択して解答せよ。解答用紙の所定の欄に、解答する問題の番号を記入すること。 3 -1 自然数 n に対して、 an,bn を ((1+√5)/…
- 4x>0 で定義された曲線 C: y=(log x)² を考える。 (1) a を正の実数とするとき、点 P(a,(log a)²) における曲線 C の接線 L の方程式を求めよ。 (2) a…
- 5次の問いに答えよ。ただし、 i は虚数単位とする。 (1) z1,z2 を異なる2つの複素数とするとき、 (1+iz1)/(z1+i)≠(1+iz2)/(z2+i) となることを示せ。ただし、…