鹿児島大学／前期
2019年度の数学鹿児島大学・全5問
- 1次の各問いに答えよ。 (1) 平面上で2点 A(3,1), B(1,4) から等距離にある点全体のなす直線 l の方程式を求めよ。さらに，点 P(2,2) は，直線 l が分ける2つの領域のう…
- 2実数 α, β に対して，整式 f(x)=x⁴+2α x³+(α²-β²+2)x²+2α x+1 を考える。 (1) y=x+1/x とおく。このとき 1/x²f(x) を y の整式で表せ。…
- 3次の 3 -1, 3 -2, 3 -3 から1題を選択して解答せよ。解答用紙の所定の欄に，解答する問題の番号を記入すること。 3-1 実数 p に対して，数列 an は a1=1, an+1=…
- 40でない複素数 z に対して， w=x+yi を w=z²+z/z とする。ただし， x と y は実数， i は虚数単位とし， z は z と共役な複素数とする。 (1) 0でない複素数 z…
- 5関数 f(x)=log(1+x) (x≥0) を考える。 xy 平面上の y=f(x) のグラフを y 軸のまわりで一回転させてできる形の容器がある。はじめ空である容器に，時刻 t における水…