鹿児島大学／前期
2013年度の数学鹿児島大学・全5問
- 1次の各問いに答えよ。 (1) 四角形 ABCD において、線分 AC と線分 BD の交点を P とし、 ∠ DAC=∠ CBD 、 AC=8 、 AP=2 、 PD=4 とする。このとき B…
- 2次の各問いに答えよ。 (1) 次の(a)、(b)に答えよ。 (a) m,n が自然数ならば、 m/n≠√2 である。このことを証明せよ。 (b) p,q が自然数ならば、 √2 は p/q と…
- 3次の各問いに答えよ。 (1) 三角形 ABC の垂心を H とする。次の等式が成り立つことを示せ。 HA· HB = HB· HC = HC· HA ただし、三角形の各頂点から向かい合う辺また…
- 4次の各問いに答えよ。 (1) ∫-π^(π)xsin x dx を求めよ。 (2) ∫-π^(π)sin 2xsin 3x dx を求めよ。 (3) m,n を自然数とする。 ∫-π^(π)s…
- 5次の4問のうちから1問を選択して解答せよ。解答する問題の番号を解答用紙の所定の欄に記入すること。 5-1 2次の正方行列 A= a b c d に対して、 (A)=ad-bc とおく。たとえば…