鹿児島大学／前期
2008年度の数学鹿児島大学・全5問
- 1次の各問いに答えよ。 (1) 方程式 x³-1=0 の虚数解の一つを ω とするとき，ω⁴+ω²+1 の値を求めよ。 (2) -2≤ m<2 かつ -2<n≤2 であるような整数の組 (m,n…
- 2関数 f(x) は f(0)=0 および f(-1)=f(1)=3a を満たす2次関数とし，関数 g(x) を g(x)=∫0^xf(t) dt+4/a とする。ただし，a は0でない定数であ…
- 3e を自然対数の底とする。このとき，次の各問いに答えよ。 (1) 積分 ∫0^x(x-t)e^t dt を計算することにより，次の等式を証明せよ。 e^x=1+x+∫0^x(x-t)e^t d…
- 4平面に四角形 ABCD があり，→AB= b, →AD= d とおくとき，頂点 C は →AC=4/5 b+3/5 d を満たすものとする。このとき，次の各問いに答えよ。 (1) 直線 AB …
- 5次の4問のうちから1問を選択して解答せよ。解答用紙の所定の欄に，解答する問題の番号を記入すること。 5--1 行列 A を， A=1/2 -1 √3 √3 1 により与え，xy 平面での y …