鹿児島大学／前期
2020年度の数学鹿児島大学・全5問
- 1次の問いに答えよ。 (1) a,b は自然数で、 p=a²-a+2ab+b²-b とする。 p が素数となるような a,b をすべて求めよ。 (2) -π≤ x<π のとき、方程式 √2sin…
- 2t を正の実数とする。実数全体の集合の、2つの部分集合 A,B を次のように定める。 A=a すべての実数 x に対して x²+(a+1)x+2a>0 が成り立つ B=b bx²+tx+(b+…
- 3次の3-1、3-2、3-3から1題を選択して解答せよ。解答用紙の所定の欄に、解答する問題の番号を記入すること。 3-1 数列 an,bn を、初項 a1=0, b1=1 、および次の漸化式で定…
- 4xy 平面上で双曲線 H と放物線 C が、次の方程式で与えられている。 H:x²-y²=1, C:y=a/2x²+b ( ただし、 a,b は実数、 a>0) H と C は、第1象限におい…
- 5xy 平面上を運動する点 P の描く曲線 C が、時刻変数 t によって x=sin t, y=sin 2t (0≤ t≤2π) と媒介変数表示されているとする。 (1) 点 P の速度ベクト…