長崎大学／前期
2016年度の数学長崎大学・全4問
- 3半径1の円に内接する正十二角形 D がある。その面積を S とする。 D の各辺の中点を順に結んで正十二角形 D1 をつくる。さらに、 D1 の各辺の中点を順に結んで正十二角形 D2 をつくる…
- 41辺の長さが2の立方体 ABCD-EFGH がある。下の図1のように、2辺 BC, CD 上に、 BS=CT=x (0≤ x≤2) を満たす点 S,T をとる。このとき、三角形 EST の面積…
- 7関数 f(x)=xe^x で定まる曲線 C:y=f(x) を考える。 p を正の数とする。以下の問いに答えよ。 (1) f'(x) と f''(x) を求めよ。また、すべての x について (…
- 8楕円 x²+ y²a²=1 (a>0) と y 軸の交点を A(0,a),B(0,-a) とする。 θ が -π/2≤θ≤π/2 の範囲を動くとき、点 P(cosθ,asinθ) はこの楕円上…