長崎大学／前期
2018年度の数学長崎大学・全6問
- 2関数 f(x) を f(x)= x² (x<0), 2x² (x≥0) と定義する。曲線 C:y=f(x) の上に2点 A(-a,a²)，B(a,2a²) がある。ただし，a は正の定数とする…
- 3以下はそれぞれ個別の問題である。各問いに答えよ。 (1) 数列 an の初項から第 n 項までの和を Sn とする。Sn=6n-2an (n=1,2,…) が成り立つとき，初項 a1 および一…
- 4半径 a の円が x 軸上を滑ることなく正の方向に回転していくとき，円周上の2つの定点 P と Q の運動について考える。時刻 t=0 のとき P は原点 O にあり，Q は点 (0,2a) …
- 5関数 f(x)=1/3x³-x+2 がある。曲線 C:y=f(x) の変曲点を P とする。以下の問いに答えよ。 (1) 関数 y=f(x) の増減および凹凸を調べ，極値および P の座標を求…
- 7t を正の実数とし，複素数平面上に2点 A(t), B (-1/t ) がある。等式 t |z+1/t |=1/t|z-t| a を満たす点 P(z) の全体が表す図形を F とする。下の小問…
- 8積分を用いて表される次の関数 Fn(x)=∫0^x tⁿn!e^(-t) dt (n=0,1,2,…) について，以下の問いに答えよ。ただし，0!=1 と定める。また，関数 y=t⁰ は，関数…