長崎大学／前期
2015年度の数学長崎大学・全5問
- 12つの放物線 C1: y=x² ， C2: y=x²-2ax+2a² を考える。ただし， a>0 とする。以下の問いに答えよ。 (1) 放物線 C2 の頂点の座標を a を用いて表せ。 (2)…
- 3放物線 C:y=x² 上に異なる2点 P ， Q をとる。 P ， Q の x 座標をそれぞれ p ， q （ただし， p<q ）とする。直線 PQ の傾きを a とおく。以下の問いに答えよ。…
- 4ひし形の紙がある（図1）。点線で半分に折ると正三角形になった（図2）。これを少し開いて机の上に立てると，三角錐の形になる（図3）。その高さを次のようにして求めたい。 図4において，2つの正三角…
- 5以下の問いに答えよ。 (1) 次の関係式によって定められる数列 an について，一般項 an と → を求めよ。 a1=1, an+1-(√2+1)an=1 (n=1,2,3,…) (2) 次…
- 8自然対数の底を e とする。区間 x≥0 上で定義される関数 f(x)=e^(-x)sin x を考え，曲線 y=f(x) と x 軸との交点を， x 座標の小さい順に並べる。それらを P0,…