長崎大学／前期
2020年度の数学長崎大学・全5問
- 2xy 平面上に直線 :y=x-1 と放物線 C:y=x² がある。直線 上の点 P(t,t-1) から放物線 C に2本の接線 m1,m2 を引き、接点をそれぞれ Q1(s1,s1²) 、 Q…
- 3以下はそれぞれ個別の問題である。各問いに答えよ。 (1) -π≤ x≤π で定義された関数 f(x)=3sin xsin 2x+cos 3x がある。 f(x) を cos x の式で表し、 …
- 4平面上に △ ABC がある。点 O を △ ABC の外心とし、外接円の半径を R とする。また、点 H は →OA+→OB+→OC=→OH を満たす点とする。ただし、点 H は3点 A,B…
- 7各自然数 n に対して、平面上の2つの曲線 Cn:y=ansin 2x (0≤ x≤π/2 ), Dn:y=an+1cos x (0≤ x≤π/2 ) を考える。ただし、 an は、 a1=1…
- 8長さが a のひもを使って、周の長さが a の正三角形、正方形、正五角形、正六角形、 … と順次、正多角形を作ることとする。頂点が n 個の正 n 角形 Fn ( n は3以上の整数)の面積を…