長崎大学／前期
2003年度の数学長崎大学・全5問
- 1定数 a,b と関数 f(x) が ∫2^x f(t) dt=(x-a)(x²+x+b) をみたすとする。次の問いに答えなさい。 (1) y=f(x) のグラフが点 (-1,4) を通るとき、…
- 3f(x)=x^x (x>0) について、次の問いに答えなさい。 (1) 関数 f(x) の最小値を求めなさい。 (2) 曲線 y=f(x) の接線で原点を通るものは1本しかないことを示し、その…
- 4右の図は、関数 y=(sin x)/x (x>0) のグラフの概形である。このグラフと x 軸との交点の x 座標を左から順に、 a1,a2,a3,…,an,… とおく。 an≤ x≤ an+…
- 5整式 f(x)=x³+ax²+3bx+3 において、定数 a,b は整数とする。この整式が整数 n を用いて f(x)=(x-n)(x²+px+q) と因数分解されるとき、次の問いに答えなさい…
- 6平面上に △ ABC と点 P があり、 α PA+β PB+γ PC=→0, α≥0, β≥0, γ≥0, α+β+γ=1 の関係が成り立っている。次の問いに答えなさい。 (1) 点 P は…