新潟大学
2009年度の数学新潟大学・全5問
- 1a を定数、 e を自然対数の底とする。曲線 C:y=xe^(-x) と直線 l:y=ax は、 x≥0 の範囲で、原点 O 以外の点 P(p,pe^(-p)) で交わる。このとき、次の問いに…
- 2a は実数で、行列 A= 8 -10 4 -6 、 P= 5 1 2 1 とする。 B は2次の正方行列で、 AB=BA 、 P⁻¹BP= -1 a 0 8 を満たしている。このとき、次の問い…
- 3-π<θ<π とするとき、次の条件によって定められる数列 an がある。 a1=cosθ/2, an+1=√(1+an)/2 (n=1,2,3,…) 。 このとき、次の問いに答えよ。 (1) …
- 4n を3以上の整数とし、1から n までのすべて異なる整数が1つずつ書いてある n 枚のカードをよく切って横1列に並べ、左から1番目のカードに書いてある数字を x とする。左から3番目までのカ…
- 5点 A(0,a) を中心とする円と、曲線 y=1/x (x>0) は1点 B (b,1/b ) のみを共有する。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a を b を用いて表せ。 (2) 点 A…