新潟大学
2003年度の数学新潟大学・全6問
- 1関数 y=x² のグラフ C と，定点 A(0,a) (a>0) を通り傾き t の直線 l との交点を P, Q とする。また，点 A を通り直線 l に垂直な直線 m と，曲線 C との交…
- 2A= 1 -1 2 4 とし，E は2次の単位行列とする。また，P と Q は2次の正方行列で A=2P+3Q, P+Q=E をみたしているとする。このとき，次の問いに答えよ。 (1) P と…
- 31辺の長さが r の正四面体 OABC において， →OA= a, →OB= b, →OC= c とおき，三角形 ABC の重心を G とおく。このとき，次の問いに答えよ。 (1) →OG を…
- 4関数 f(x)=e^(-x/2)(cos x+sin x) に対して， f(x)=0 の正の解を小さい方から順に a1,a2,⋯,an,⋯ とおく。このとき，次の問いに答えよ。 (1) an …
- 5点 P は数直線上を原点から出発して，投げたサイコロの目が1, 2, 3 または4なら正の向きに2進み，5または6なら負の向きに1進むとする。点 P の座標を x として，サイコロを n 回投…
- 6p と q は相異なる実数とし，整式 P(x)=x³+px+q と Q(x)=x³+qx+p は共通因数 R(x) をもつとする。このとき，次の問いに答えよ。 (1) R(x) は2次式ではな…