新潟大学
2017年度の数学新潟大学・全5問
- 1式の展開に関する次の問いに答えよ。 (1) (1+x+y)⁶ の展開式における x²y³ の項の係数を求めよ。 (2) (1+x+xy)⁸ の展開式における x⁵y³ の項の係数を求めよ。 (…
- 2座標空間内の次のような4点A, B, C, Dを考える。Aの座標は (√2, √3, √6)、3点B, C, Dは、それぞれx軸、y軸、z軸上にある。さらに、これらの4点は同一平面上にあり、四…
- 3次の条件によって定められる数列 an がある。 a1 = 1/3, an+1 = (3an+1)/(an+3) (n = 1, 2, 3, …)。 次の問いに答えよ。 (1) a2, a3, …
- 4tは t > 1/2 を満たす実数とする。座標平面上に楕円 x²+4y²=1 が与えられている。点P(-1,-t)からこの楕円に引いた接線のうちでy軸と平行でない接線をℓ、その接点をQ(a,b…
- 5f(x)=xe^(1-x²) とする。2つの曲線 y=f(x) と y=x^k で囲まれた部分の面積をSkとする。ただし、kは自然数とする。次の問いに答えよ。必要があれば limx→∞ xe^…