新潟大学
2021年度の数学新潟大学・全5問
- 1正四面体 OABC において三角形 ABC の重心を D，線分 AB を 2:1 に内分する点を E，線分 AC を 5:2 に外分する点を F とする。 →OA= a, →OB= b, →O…
- 3平面上に正五角形 ABCDE があり，頂点 A，B，C，D，E は時計回りに配置されている。点 P をまず頂点 A の位置に置き，この正五角形の辺にそって時計回りに頂点から頂点へ与えられた正の…
- 4実数 a と b に対して，関数 f(x)=ax²+bx+cos x+2 /2 と定める。次の問いに答えよ。 (1) ∫0^(2π)xcos x dx, ∫0^(2π)xsin x dx の値…
- 5複素数平面上の原点を中心とする単位円周上の4点 z1,z2,z3,z4 は， 2/z1=θ1>0, 3/z2=θ2>0, 4/z3=θ3>0, θ1+θ2+θ3<2π を満たすとする。次の問い…
- 6a ≥ 0 とし，nを正の整数とする。次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき， x/(1+a) (1-x/(2(1+a)) )<log(1+a+x)/(1+a)<x/(1+a) を示せ。 …