新潟大学
2001年度の数学新潟大学・全6問
- 12つの2次関数 f(x)=ax²+bx+c, g(x)=px²+qx+r が f(-1)=g(-1)=0, f(2)=g(2)=3 をみたすとき, 次の問いに答えよ。 (1) a, b を c…
- 2平行四辺形 ABCD において, 4辺 AB, BC, CD, DA 上にそれぞれ点 E, F, G, H を, HF // AB, EG // BC となるようにとり, 2直線 EF と A…
- 3Oを原点とするxy平面上に, 定点A(1/2,0)と2つの動点P,Qがある。点QはPを中心とする半径1の円周上を, 点(3,0)から出発して反時計回りに毎秒2πの速さで等速回転している。さらに…
- 4-1と異なる複素数zに対し, 複素数wをw=z/(z+1)で定めるとき, 次の問いに答えよ。 (1) zが複素数平面の虚軸上を動くとき, wが描く図形を求めよ。 (2) zが複素数平面上の円 …
- 52つの楕円 x²+y²/3=1, x²/3+y²=1 について, 次の問いに答えよ。 (1) 4つの交点の座標を求めよ。 (2) 2つの楕円の内部の重なった部分の面積を求めよ。
- 6nを自然数とするとき, 等式 1/(1-t²)=1+t²+t⁴+...+t^(2n-2)+t^(2n)/(1-t²) の両辺を, 区間 [0,x] (0<x<1) で積分すると, ∫0^x 1…