新潟大学
2002年度の数学新潟大学・全6問
- 1放物線 y=x²/2 上の異なる2点P, Qにおける接線が直交するとし，Pの座標を (a, a²/2) (a>0) とするとき，次の問いに答えよ。(1) 点Qの座標，および，PとQを結ぶ直線l…
- 2A² + A + E = O を満たす2次の正方行列Aについて，次の問いに答えよ。ただし，E，Oはそれぞれ単位行列，零行列とする。(1) αA + βE = Oを満たす実数α，βが存在するなら…
- 32次関数 f(x)=x²+(k-1)x+3k-2（kは実数）について，次の問いに答えよ。(1) 2次方程式 f(x)=0 が虚数解をもつようなkの値の範囲を求めよ。(2) x=u+iv（u,v…
- 4袋の中に赤玉4個と白玉6個が入っている。3個を同時に袋から取り出し，取り出された赤玉の個数を記録してから袋に戻す。この試行をn回くり返したとき，記録された赤玉の個数の合計が奇数である確率を p…
- 5次の問いに答えよ。ただし，数値はすべて10進数とする。(1) 7¹2の1の位を求めよ。(2) nが自然数のとき， 117ⁿ の1の位は1，3，7，9のいずれかであることを証明せよ。(3) 11…
- 6座標平面上の2定点A(√2, 0), B(-√2, 0)に対し，条件 PA・PB=2 を満たして動く点P(x, y)を考える。x=r cos θ, y=r sin θ (0<θ<π/4, r>…