新潟大学
2026年度の数学新潟大学・全5問
- 2α と β を α>0、0<β<1 を満たす実数とする。三角形 OAB において、線分 OA を (1+α):α に外分する点を P、線分 AB を β:(1−β) に内分する点を Q、直線 …
- 3数列 an の初項から第 n 項までの和 Sn が Sn=(2/3)an+2·3^(n−2) (n=1,2,3,...) を満たすとする。次の問いに答えよ。 (1) S1、S2、S3 の値をそ…
- 4k を実数とし、f(x)=xe^(2x)−kx とする。次の問いに答えよ。 (1) 不定積分 ∫f(x) dx を求めよ。 (2) 方程式 f(x)=0 が x≥0 の範囲に2つの異なる解をも…
- 5α=cos(2π/11)+i sin(2π/11)、β=cos(2π/11)−i sin(2π/11) とし、A=α+α³+α⁴+α⁵+α⁹、B=β+β³+β⁴+β⁵+β⁹ とおく。ただし、i…
- 6正の整数 n に対し、In=∫0^(π/4)(tan x)^(2n−1) dx とおく。次の問いに答えよ。 (1) I1 の値を求めよ。 (2) I_(n+1)+In を n を用いて表せ。 …