新潟大学
2012年度の数学新潟大学・全5問
- 1平面上の点 P(x, y) を X Y = 1 a a 2 x y によって定められる点 Q(X, Y) に移す移動を考える。ここで，a は実数とする。楕円 C: x²+4y²=1 が与えられ…
- 2次の問いに答えよ。 (1) k, n は不等式 k≤n を満たす自然数とする。このとき， 2^(k-1)n(n-1)(n-2)⋯(n-k+1)≤ n^k k! が成り立つことを示せ。 (2) …
- 3a を実数とし，xy平面において，2つの放物線 C: y=x², D: x=y²+a を考える。次の問いに答えよ。 (1) p, q を実数として，直線 l: y=px+q が C に接すると…
- 4箱の中に1から9までの異なる整数が1つずつ書かれたカードが9枚入っている。「箱からカードを1枚引き，カードに書かれた整数を記録して箱の中に戻す」という操作を3回繰り返す。記録された3つの整数の…
- 5次の問いに答えよ。 (1) 実数 x≥0 に対して，次の不等式が成り立つことを示せ。 x-1/2x²≤log(1+x)≤ x (2) 数列 an を an=n²∫0^(1/n)log(1+x)…