新潟大学
2022年度の数学新潟大学・全5問
- 2座標空間の原点を O とし，3点 A(2, 2, −2), B(2, −2, 2), C(−2, 2, 2) をとる。線分 AB を 3:1 に内分する点を D，線分 AC を 3:1 に外分…
- 3式 A, B, C を次のように定める。 A=y²−3x²y+11xy+4y−3x³+13x²−5x−5, B=y²+x²y−5xy+4y+x³−7x²+11x−5, C=y+x−1。 次の問…
- 4曲線 C を y=x²eˣ とするとき，次の問いに答えよ。 (1) 曲線 C の概形をかけ。 (2) ∫xeˣ dx, ∫x²eˣ dx をそれぞれ求めよ。 (3) 点 (t, 0) を通る曲…
- 5複素数 z に対して，その共役複素数を z̄ とし，i を虚数単位とする。次の問いに答えよ。 (1) 次の式を因数分解せよ：z z̄+ᾱz+αz̄+αᾱ。ただし，αは複素数とする。 (2)…
- 6数列 an を次のように定める。関数 f(x)=x² とし，a₁=10 とする。曲線 y=f(x) の点 (an, f(an)) における法線と曲線 y=f(x) との2つの交点を (an, …