新潟大学
2024年度の数学新潟大学・全5問
- 1f(x)=e^x/(e^x+1) とする。曲線 C: y=f(x) の点 (0, 1/2) における接線をℓとする。次の問いに答えよ。 (1) ∫f(x) dx を求めよ。 (2) 接線ℓの方…
- 3座標空間において、3点A(1,0,0)、B(0,-1,0)、C(0,0,-2)の定める平面をαとし、方程式x²+y²+z²+2x−10y+4z+21=0が表す球面をSとする。次の問いに答えよ。…
- 4n,kを自然数とする。n個のボールとk個の箱がある。各箱は箱1、箱2、…、箱kのように表すものとする。n個のボールをk個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に入るものとし、どの箱に入る確率…
- 5aを0<a<1となる実数とする。座標平面上において、長さが4の線分PQを考える。線分PQの端点Pはx軸上を、端点Qはy軸上を動くとき、線分PQをa:(1−a)の比に内分する点Rの軌跡は楕円にな…
- 6実数tに対して、複素数zを次の条件(I)、(II)を満たすようにとる。 (I) zの虚部は0以上である。 (II) z²−2t³z+t⁶+9t²=0 このzに対して、複素数wをw=i z とお…