鳥取大学／前期
2026年度の数学鳥取大学・全4問
- I曲線 y=e^(2x)-1 (x≥ 0) を y 軸のまわりに一回転してできる容器がある。この容器に毎分 aπ の割合で水を注ぐ（ a は正の定数）。 t 分後の水面の高さを y(t) 、水面…
- II原点を O とする座標平面上に、自然数 n に対して点 Pn を次のように定める。 ・点 P1 の座標は (1,1) である。 ・ n≥ 2 に対して、点 Pn の座標 (xn,yn) は、 …
- III定数 α,β は複素数とする。以下の問いに答えよ。 (1) 複素数 z に対して実数 A を A=|z|²+|1-α z|² で定める。 z が複素数全体の集合を動くとき、 A の最小値とその…
- IV原点を O とする座標平面上の曲線 C:y=1/x (x>0) を考える。正の実数 a,b (a≠ b) に対し、 C 上の2点 A (a,1/a ) , B (b,1/b ) をとる。以下の…