熊本大学／前期
2020年度の数学熊本大学・全4問
- 1xy 平面上において，媒介変数 t (0≤ t≤2/3π ) によって x=sin t, y=1-cos 3t と表される曲線を C とする。以下の問いに答えよ。 （問1） C 上の点で x …
- 2α,β を複素数とし，複素数平面上の点 O(0),A(α),B(β),C(|α|²),D(αβ) を考える。3点 O,A,B は三角形をなすとする。また，複素数 z に対し， Im(z) によ…
- 3以下の問いに答えよ。 （問1） x が自然数のとき， x² を5で割ったときの余りは 0,1,4 のいずれかであることを示せ。 （問2） x²+5y²=2z² を満たす自然数 x,y,z の組…
- 4xy 平面において， x,y がともに整数であるとき，点 (x,y) を格子点とよぶ。2以上の整数 n に対し， 0<x<n, 1<2^y< (1+x/n )ⁿ を満たす格子点 (x,y) の…