12自治医科大学 2019年 数学 第12問解答・解説

玉を同時に2個取り出す場合，全体の取り出し方は $\displaystyle \binom{n+2}{2}$ 通りである。白玉がちょうど1個となる取り出し方は，白玉2個から1個，赤玉 $n$ 個から1個を選ぶので $\displaystyle \binom21\binom n1=2n$ 通りである。したがって $\displaystyle P(1)=\dfrac{2n}{\binom{n+2}{2}}$。

2個とも白玉となる取り出し方は $\displaystyle \binom22=1$ 通りだから，$\displaystyle P(2)=\dfrac{1}{\binom{n+2}{2}}$。よって $\displaystyle \dfrac{P(1)}{P(2)}=2n=12$ となり，$n=6$。選択肢はマである。