自治医科大学 2019年数学第1問解答・解説

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1問題

自治医科大学2019年度第1問

$A=x^{3}-2y^{2}x+4y^{3}$ ， $B=x+2y$ を $x$ についての整式とみて， $A$ を $B$ で割った余りを求めよ。選択肢：ア $0$ ，カ $1$ ，サ $2$ ，タ $3$ ，ナ $4$ ，ハ $5$ ，マ $6$ ，ヤ $7$ ，ラ $8$ ，ワ $9$ 。

まずは自分で解いてみましょう。詰まったら「考え方」、解けたら「答え」で確かめられます。

2答え

答えを見る自分の答えと照らし合わせる

ア（0）

3解答

解答を見る途中式つきの解答

$B=x+2y$ は $x$ の一次式なので、 $A$ を $B$ で割った余りは $x$ を含まない。剰余定理より、その余りは $A$ に $x=-2y$ を代入して得られる値である。したがって、 $A\big|_{x=-2y}=(-2y)^3-2y^2(-2y)+4y^3=-8y^3+4y^3+4y^3=0.$ よって余りは $0$ であり、選択肢はアである。

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