金沢大学
2008年度の数学金沢大学・全4問
- 1自然数nに対して、2次正方行列Anを A1=[[1,2],[0,1]], An+1=[[2,1],[0,3]]An (n≥1) により定める。また、2次正方行列Bnは Bn+1=[[2,1],…
- 2aを実数とする。次の問いに答えよ。 (1) a≥0のとき、S(a)=∫₀¹|x³−3ax²+2a²x|dxを求めよ。 (2) aが0≤a≤1/2の範囲を動くとき、S(a)の最大値を求めよ。
- 3xy平面において、原点Oを中心とする半径1の円をCとする。aを正の実数とし、点A(0,1)を通り傾きaの直線をℓとする。Cとℓの交点で、Aと異なるものをPとし、ℓと直線y=−2の交点をQとする…
- 4次の問いに答えよ。 (1) aを定数とし、正の数からなる数列xnは limn→∞(√(xn+n)−√n)=a を満たすとする。このとき、limn→∞xn/√n=2a が成り立つことを示せ。 (…