金沢大学
2011年度の数学金沢大学・全4問
- 1座標平面上に点 A(2 cos θ, 2 sin θ), B(4/3, 0), C(cos θ, −sin θ) がある。ただし、0<θ<πとする。次の問いに答えよ。 (1) 直線 AC と …
- 2行列 A=((2,3),(1,2)), P=((√3,−√3),(1,1)) に対して、B=P⁻¹AP とおく。また、n=1,2,3,...に対して an,bn を (an,bn)^T=Aⁿ(…
- 3次の問いに答えよ。 (1) x≥0 のとき、不等式 1−cos(x/2)≤x²/8 を示せ。 (2) In=∫0² xⁿ e^x dx (n=1,2,3,...) とおく。I1 の値を求めよ。…
- 4次の問いに答えよ。 (1) 自然数 n に対して、∫nⁿ⁺¹(1/x) dx を求めよ。また 1/(n+1)<log(n+1)−log n<1/n を示せ。 (2) 2以上の自然数 n に対し…