金沢大学
2019年度の数学金沢大学・全4問
- 1kを正の定数とする。2次方程式 z²-2kz+1=0 が虚数解をもつとし、虚部が正の虚数解を α とする。次の問いに答えよ。 (1) kの値の範囲を求めよ。また、 |α| を求めよ。 (2) …
- 2座標平面に2曲線 C1: y=√x-4 (x>0) と C2: y=-√1-x (x<1) がある。次の問いに答えよ。 (1) C1 は区間 x>0 で上に凸であることを示せ。 (2) 点 F…
- 3座標平面において、 x=sin t, y=cos t-sin t (0≤ t≤2π) で表される曲線を C1 とし、x軸に関して C1 と対称な曲線を C2 とする。 C1 で囲まれる図形と …
- 4pを2より大きい素数、nを正の整数とする。 1≤ k≤ pⁿ を満たす整数kで、pと互いに素であるもの全体の集合をAとする。次の問いに答えよ。 (1) p=3、n=2のとき、集合Aを求めよ。 …