名古屋大学
2023年度の数学名古屋大学・全4問
- 1実数係数の4次方程式 x⁴−px³+qx²−rx+s=0 は相異なる複素数 α, ᾱ, β, β̄ を解に持ち，それらは全て複素数平面において，点1を中心とする半径1の円周上にあるとする。た…
- 20<b<aとする。xy平面において，原点を中心とする半径rの円Cと点(a,0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。 (1) 半径rの満たすべき条件を求めよ。 (2) CとDの交点のう…
- 3(1) 方程式 e^x=2x³/(x−1) の負の実数解の個数を求めよ。 (2) y=x(x²−3)とy=e^xのグラフのx<0における共有点の個数を求めよ。 (3) aを正の実数とし，関数f…
- 4nを正の整数とし，n次の整式 Pn(x)=x(x+1)⋯(x+n−1) を展開して Pn(x)=Σm=1ⁿ nBm x^m と表す。 (1) 等式 Σm=1ⁿ nBm=n! を示せ。 (2) …