名古屋大学
2012年度の数学名古屋大学・全4問
- 1a を正の定数とし、xy 平面上の曲線 C の方程式を y = x³ - a² x とする。 (1) C 上の点 A(t, t³ - a²t) における C の接線を ℓ とする。ℓ と C …
- 2f0(x) = xe^x として、正の整数 n に対して、 fn(x) = ∫-x^x fn-1(t) dt + f'n-1(x) により実数 x の関数 fn(x) を定める。 (1) f1…
- 3n を 2 以上の整数とする。1 から n までの整数が 1 つずつ書かれている n 枚のカードがある。ただし、異なるカードには異なる整数が書かれているものとする。この n 枚のカードから、1…
- 4m、p を 3 以上の奇数とし、m は p で割り切れないとする。 (1) (x - 1)¹01 の展開式における x² の項の係数を求めよ。 (2) (p - 1)^m + 1 は p で割…