名古屋大学
2018年度の数学名古屋大学・全4問
- 1自然数 n に対し，定積分 In=∫0¹xⁿ/(x²+1) dx を考える。このとき，次の問に答えよ。 (1) In+In+2=1/(n+1) を示せ。 (2) 0≤ In+1≤ In≤1/(…
- 2a を 1 より大きい実数とする。このとき，次の問に答えよ。 (1) 関数 y = a^x と y = loga x のグラフの共有点は，存在すれば直線 y = x 上にあることを示せ。 (2…
- 3p を素数，a，b を整数とする。このとき，次の問に答えよ。 (1) (a + b)^p − a^p − b^p は p で割り切れることを示せ。 (2) (a + 2)^p − a^p は偶…
- 4図1のように2つの正方形ABCDとCDEFを並べた図形を考える。2点 P，Q が6個の頂点 A，B，C，D，E，F を以下の規則(a)，(b)に従って移動する。 (a) 時刻0では図2のように…