九州大学／前期
2006年度の数学九州大学・全5問
- 1次の問いに答えよ。ただし， →∞(log x)/x=0 であること，また， e は自然対数の底で， e<3 であることを用いてよい。 (1) 自然数 n に対して，方程式 (log x)/x=…
- 2△ OAB において，辺 OB の中点を M ，辺 AB を α:1-α に内分する点を P とする。ただし， 0<α<1 とする。線分 OP と AM の交点を Q とし， Q を通り，線分…
- 32つの数列 an,bn は， a1=b1=1 および，関係式 an+1=2anbn, bn+1=2an²+bn² をみたすものとする。 (1) n≥ 3 のとき， an は3で割り切れるが， …
- 4関数 f(x)= | |sin x-1/2 |-1/2 | を考える。ただし， -π≤ x≤π とする。さらに， 0≤ a≤π/2 に対して， F(a)=∫0^a f(x)f (x-π/2 )…
- 5区間 [a,b] が関数 f(x) に関して不変であるとは， a≤ x≤ b ならば， a≤ f(x)≤ b が成り立つこととする。 f(x)=4x(1-x) とするとき，次の問いに答えよ。 …