九州大学／前期
2014年度の数学九州大学・全5問
- 1関数 f(x)=x-sin x (0≤ x≤π/2 ) を考える。曲線 y=f(x) の接線で傾きが 1/2 となるものを とする。 (1) の方程式と接点の座標 (a,b) を求めよ。 (2…
- 2以下の問いに答えよ。 (1) 任意の自然数 a に対し， a² を3で割った余りは0か1であることを証明せよ。 (2) 自然数 a,b,c が a²+b²=3c² を満たすと仮定すると， a,…
- 3座標平面上の楕円 ((x+2)²)/16+((y-1)²)/4=1 ① を考える。以下の問いに答えよ。 (1) 楕円①と直線 y=x+a が交点をもつときの a の値の範囲を求めよ。 (2) …
- 4Aさんは5円硬貨を3枚，Bさんは5円硬貨を1枚と10円硬貨を1枚持っている。2人は自分が持っている硬貨すべてを一度に投げる。それぞれが投げた硬貨のうち表が出た硬貨の合計金額が多い方を勝ちとする…
- 52以上の自然数 n に対して，関数 fn(x) を fn(x)=(x-1)(2x-1)⋯(nx-1) と定義する。 k=1,2,…,n-1 に対して， fn(x) が区間 1/(k+1)<x<…