九州大学／前期
2019年度の数学九州大学・全5問
- 1n を自然数とする。 x,y がすべての実数を動くとき，定積分 ∫0¹ (sin(2nπ t)-xt-y )² dt の最小値を In とおく。極限 → を求めよ。〔配点50点〕
- 20でない2つの整式 f(x),g(x) が以下の恒等式を満たすとする。 f(x²) =(x²+2)g(x)+7, g(x³) =x⁴f(x)-3x²g(x)-6x²-2 以下の問いに答えよ。（…
- 31個のサイコロを3回投げて出た目を順に a,b,c とする。2次方程式 ax²+bx+c=0 の2つの解 z1,z2 を表す複素数平面上の点をそれぞれ P1(z1),P2(z2) とする。また…
- 4座標平面上の3点 O(0,0),A(2,0),B(1,√3) を考える。点 P1 は線分 AB 上にあり， A,B とは異なる点とする。 線分 AB 上の点 P2,P3,… を以下のように順に…
- 5a,b を複素数， c を純虚数でない複素数とし， i を虚数単位とする。複素数平面において，点 z が虚軸全体を動くとき w=(az+b)/(cz+1) で定まる点 w の軌跡を C とする…