大阪大学／前期
2023年度の数学大阪大学・全4問
- 1n を2以上の自然数とする。 (1) 0≤ x≤ 1 のとき，次の不等式が成り立つことを示せ。 1/2xⁿ≤(-1)ⁿ 1/(x+1)-1- =2ⁿ(-x)^(k-1) ≤ xⁿ-1/2xⁿ⁺…
- 3P を座標平面上の点とし，点 P の座標を (a,b) とする。 -π≤ t≤π の範囲にある実数 t のうち，曲線 y=cos x 上の点 (t,cos t) における接線が点 P を通ると…
- 4a,b を a²+b²>1 かつ b≠ 0 をみたす実数の定数とする。座標空間の点 A(a,0,b) と点 P(x,y,0) をとる。点 O(0,0,0) を通り直線 AP と垂直な平面を α…
- 51個のさいころを n 回投げて， k 回目に出た目を ak とする。 bn を bn= =1ⁿa1^(n-k)ak により定義し， bn が7の倍数となる確率を pn とする。 (1) p1,…