大阪大学／前期
2000年度の数学大阪大学・全5問
- 1a>b>0 とする。円 x²+y²=a² 上の点 (b,√a²-b² ) における接線と x 軸との交点を P とする。また、円の外部の点 (b,c) からこの円に2本の接線を引き、接点を Q…
- 2xy 平面上の16個の点からなる集合 (x,y) x=0,1,2,3, y=0,1,2,3 を考える。この集合から異なる3点を無作為に選ぶ試行において、次の事象の起こる確率を求めよ。 「選んだ…
- 3どのような負でない2つの整数 m と n をもちいても、 x=3m+5n とは表すことができない正の整数 x をすべて求めよ。（配点率20%）
- 4実数 x に対して、 x を越えない最大の整数を [x] で表す。 n を正の整数とし、 an= =1ⁿ([√2n²-k² ])/n² とおく。このとき、 → を求めよ。（配点率20%）
- 5立方体 X と球 Y があって、両者の体積は等しいとする。このとき、次の問いに答えよ。ただし、円周率は π=3.14… である。 (1) 立方体 X と球 Y を動かして、立方体 X のなるべ…