大阪大学／前期
2018年度の数学大阪大学・全5問
- 1次の問いに答えよ。 (1) x>0 の範囲で不等式 x- x²2<log(1+x)<x/(√1+x) が成り立つことを示せ。 (2) x が x>0 の範囲を動くとき、 y=1/(log(1+…
- 2a,b を正の実数とし、 f(x)=x⁴-ax³+bx²-ax+1 とする。 (1) c を実数とし、 f(x) が x-c で割り切れるとする。このとき、 c>0 であり、 f(x) は (…
- 32つの関数 f(t)=2sin t+cos 2t, g(t)=2cos t+sin 2t を用いて定義される座標平面上の曲線 C: x=f(t), y=g(t) (0≤ t≤π/2 ) を考え…
- 4座標空間に6点 A(0,0,1), B(1,0,0), C(0,1,0), D(-1,0,0), E(0,-1,0), F(0,0,-1) を頂点とする正八面体 ABCDEF がある。 s,t…
- 5p,q を 0<p<1, 0<q<1 を満たす実数とし、 n を2以上の整数とする。2つのチーム A, B が野球の試合を n 回行う。1試合目に A が勝つ確率は p であるとする。また、 …