大阪大学／前期
2004年度の数学大阪大学・全5問
- 1n を自然数とする。 (1) n 個の複素数 zk （ k=1,2,…,n ）が 0≤ zk≤ π/2 をみたすならば、不等式 z1 ²+ z2 ²+⋯+ zn ²≤ z1+z2+⋯+zn ²…
- 2素数 p,q に対して an=pⁿ-4(-q)ⁿ (n=1,2,3,…) によって整数 an を定める。ただし、 p>2q とする。 (1) a1 と a2 が1より大きい公約数 m をもつな…
- 3n を3以上の自然数とする。点 O を中心とする半径1の円において、円周を n 等分する点 P0,P1,…,Pn-1 を時計回りにとる。各 i=1,2,…,n に対して、直線 OPi-1,OP…
- 4実数 a,r に対し、数列 xn を x1=a, xn+1=rxn(1-xn) (n=1,2,3,…) で定める。 (1) すべての n について xn=a となるような a を求めよ。 (2…
- 5座標平面上に直線 l: xsinθ+ycosθ=1 (0<θ<π/2) がある。不等式 x≥0, y≥0, xsinθ+ycosθ≥1 が表す領域を D 、不等式 x≥0, y≥0, xsin…