大阪大学／前期
2011年度の数学大阪大学・全5問
- 1a を自然数とする。 O を原点とする座標平面上で行列 A= a -1 1 a の表す1次変換を f とする。 (1) r>0 および 0≤θ<2π を用いて A= rcosθ -rsinθ …
- 2実数 θ が動くとき， xy 平面上の動点 P(0,sinθ) および Q(8cosθ,0) を考える。 θ が 0≤θ≤π/2 の範囲を動くとき，平面内で線分 PQ が通過する部分を D と…
- 3実数の組 (p,q) に対し， f(x)=(x-p)²+q とおく。 (1) 放物線 y=f(x) が点 (0,1) を通り，しかも直線 y=x の x>0 の部分と接するような実数の組 (p…
- 4a,b,c を正の定数とし， x の関数 f(x)=x³+ax²+bx+c を考える。以下，定数はすべて実数とする。 (1) 定数 p,q に対し，次をみたす定数 r が存在することを示せ。 …
- 5正数 r に対して， a1=0 ， a2=r とおき，数列 an を次の漸化式で定める。 an+1=an+rn(an-an-1) (n=2,3,4,…) ただし an と an-1 から漸化式…