大阪大学／前期
2009年度の数学大阪大学・全5問
- 1放物線 C:y=x² 上の点 A1(a1,a1²), A2(a2,a2²), A3(a3,a3²),… を， Ak+2（k≥ 1）における C の接線が直線 Ak Ak+1 に平行であるように…
- 2行列 A=1/2 cosπ/3 -sinπ/3 sinπ/3 cosπ/3 の表す1次変換を f とする。点 P(16√3,16) をとり，P1=f(P), Pn+1=f(Pn) (n=1,2…
- 3α を2次方程式 x²-2x-1=0 の解とするとき，(a+5α)(b+5cα)=1 をみたす整数の組 (a,b,c) をすべて求めよ。ただし，必要ならば √2 が無理数であることは証明せずに…
- 4平面上の三角形 OAB を考え，辺 AB の中点を M とする。 →a= OA | OA |, →b= OB | OB | とおき，点 P を →a· OP=-→b· OP>0 であるようにと…
- 5n=1,2,3,… に対して，y=log(nx) と (x-1/n )²+y²=1 の交点のうち第1象限にある点を (pn,qn) とする。 (1) 不等式 1-qn²≤ (e-1)²n² を…