大阪大学／前期
2025年度の数学大阪大学・全5問
- 1平面上の三角形 OAB を考える。 ∠ AOB は鋭角， OA=3 ， OB=t とする。また，点 A から直線 OB に下ろした垂線と直線 OB の交点を C とし， OC=1 とする。線分…
- 2p と m を実数とし，関数 f(x)=x³+3px²+3mx は x=α で極大値をとり， x=β で極小値をとるとする。 (1) f(α)-f(β) を p と m を用いて表せ。 (2)…
- 3座標空間に3点 O(0,0,0) ， A(0,1,1) ， P(x,y,0) がある。 ∠ OAP=30^(°) かつ y≥ 0 を満たすように点 P が動くとき， (x+1)(y+1) の最…
- 4次の問いに答えよ。 (1) t>0 のとき -1/t< ^(2t) sin xx² dx<1/t が成り立つことを示せ。 (2) →∞ ^(2t)(cos x)/x dx=0 を示せ。 (3)…
- 5投げたときに表と裏の出る確率がそれぞれ 1/2 のコインがある。 A, B, C の3文字を BAC のように1個ずつすべて並べて得られる文字列に対して，コインを投げて次の操作を行う。 ・ 表…