大阪大学／前期
2001年度の数学大阪大学・全5問
- 12つの複素数 z=x+yi , w=u+vi （ x,y,u,v は実数， i=√-1 は虚数単位）に対し， x≥ u と y≥ v がともに成り立つとき， z w と書くことにする。 (1)…
- 2f(x)=x⁴+x³-3x² とおく。曲線 y=f(x) に点 (0,a) から接線がただ1つ引けるとし，しかもその接線はただ1点でこの曲線に接するとする。このときの a の値を求めよ。
- 3半径1の円周上に， 4n 個の点 P0,P1,…,P4n-1 が，反時計回りに等間隔に並んでいるとする。ただし， n は自然数である。 (1) 線分 P0Pk の長さが √2 以上となる k …
- 4関数 f(x)=4cos² x-8cos x+3 を考える。 n,k を自然数とし， gn(k)=f (π/3n )+f (2π/3n )+⋯+f (kπ/3n ) とおく。ただし n≥2 と…
- 5数列 an において，各項 an が an≥0 をみたし，かつ =1^(∞)an=1/2 が成り立つとする。さらに各 n に対し bn=(1-a1)(1-a2)⋯(1-an), cn=1-(a…