大阪大学／前期
2015年度の数学大阪大学・全5問
- 1自然数 n に対して関数 fn(x) を fn(x)=x/(n(1+x))log (1+x/n ) (x≥ 0) で定める。以下の問いに答えよ。 (1) ∫0ⁿ fn(x) dx≤∫0¹log…
- 2実数 x,y が |x|≤ 1 と |y|≤ 1 を満たすとき，不等式 0≤ x²+y²-2x²y²+2xy√1-x²√1-y²≤ 1 が成り立つことを示せ。 （配点率 20% ）
- 3以下の問いに答えよ。 (1) √2 と [3]3 が無理数であることを示せ。 (2) p,q,√2p+ [3]3q がすべて有理数であるとする。そのとき， p=q=0 であることを示せ。 （配…
- 4座標空間の x 軸上に動点 P,Q がある。 P,Q は時刻 0 において，原点を出発する。 P は x 軸の正の方向に， Q は x 軸の負の方向に，ともに速さ 1 で動く。その後，ともに時…
- 5n を2以上の整数とする。正方形の形に並んだ n× n のマスに0または1のいずれかの数字を入れる。マスは上から第1行，第2行， … ，左から第1列，第2列， … ，と数える。数字の入れ方につ…