大阪大学／前期
2005年度の数学大阪大学・全5問
- 1f(x)=2x³+x²-3 とおく。直線 y=mx が曲線 y=f(x) と相異なる3点で交わるような実数 m の範囲を求めよ。
- 2正の整数 n に対して S(n)= =1²ⁿ (-1)^(p-1)p, T(n)= =1ⁿ1/(n+q) とおく。等式 S(n)=T(n) (n=1, 2, 3,,…) が成り立つことを、数学…
- 3空間内の4点 A,B,C,D が AB=1, AC=2, AD=3 ∠ BAC=∠ CAD=60^°, ∠ DAB=90^° をみたしている。この4点から等距離にある点を E とする。線分 A…
- 4θ を 0≤θ<2π をみたす実数とする。時刻 t における座標が x=tcosθ, y=1-t²+tsinθ で与えられるような動点 P(x,y) を考える。 t が実数全体を動くとき、点 …
- 5n を正の整数、 a を正の実数とする。曲線 y=xⁿ と曲線 y=alog x が、点 P で共通の接線をもつとする。ただし、対数は自然対数である。点 P の x 座標を t とするとき、以…