大阪大学／前期
2014年度の数学大阪大学・全5問
- 1実数 a,b,c,d,e に対して，座標平面上の点 A(a,b)，B(c,d)，C(e,0) をとる。ただし点 A と点 B はどちらも原点 O(0,0) とは異なる点とする。このとき，実数 …
- 2t>0 において定義された関数 f(t) は次の条件（ア）（イ）を満たす。 （ア）t>0 のとき，すべての実数 x に対して不等式 t· e^x+e^(-x)2+f(t)≥ 1+x が成り立つ…
- 3=1⁴⁰⁰⁰⁰1/√n の整数部分を求めよ。 （配点率 20%）
- 4半径 1 の 2 つの球 S1 と S2 が 1 点で接している。互いに重なる部分のない等しい半径を持つ n 個（n≥ 3）の球 T1,T2,…,Tn があり，次の条件（ア）（イ）を満たす。 …
- 5さいころを繰り返し投げ，n 回目に出た目を Xn とする。n 回目までに出た目の積 X1X2⋯ Xn を Tn で表す。Tn を 5 で割った余りが 1 である確率を pn とし，余りが 2,…