大阪大学／前期
2006年度の数学大阪大学・全5問
- 1曲線 y=xsin²x と直線 y=x の共有点のうち、 x 座標が正のものを、 x 座標が小さいものから順に A1, A2, A3, ⋯ とし、第 n 番目の点を An とする。以下の問いに…
- 2直線 y=x を l で、直線 y=-x を l' で表す。直線 l 、 l' のどちらの上にもない点 A(a,b) をとる。点 A を通る直線 m が2直線 l 、 l' とそれぞれ点 P …
- 3x,y を変数とする。 (1) n を自然数とする。次の等式が成り立つように定数 a,b を定めよ。 (n+1)/(y(y+1)⋯(y+n)(y+n+1)) =a/(y(y+1)⋯(y+n))…
- 4三角形 OAB の辺 OA 、 OB 上に、それぞれ点 P 、 Q をとり、 OP=a OA, OQ=b OB (0<a<1, 0<b<1) とする。三角形 OAB の重心 G が三角形 OP…
- 5一辺の長さが 1 の正方形 ABCD の辺 BC 、 CD 、 DA 、 AB 上に、それぞれ点 P 、 Q 、 R 、 S を ∠ APB=∠ QPC, ∠ PQC=∠ RQD, ∠ QRD…