大阪大学／前期
2017年度の数学大阪大学・全5問
- 1双曲線 H: x²-y²=1 上の3点 A(-1,0), B(1,0), C(s,t) (t≠ 0) を考える。 (1) 点 A における H の接線と直線 BC の交点を P とするとき， …
- 2複素数 z は z⁵=1 を満たし，実部と虚部がともに正であるものとする。硬貨を投げて表が出れば 1 ，裏が出れば 0 とし，5回投げて出た順に a0,a1,a2,a3,a4 とおく。複素数 …
- 3a,b を自然数とし，不等式 |a/b-√7 |< 2b⁴ A を考える。次の問いに答えよ。ただし， 2.645<√7<2.646 であること， √7 が無理数であることを用いてよい。 (1)…
- 4b,c を実数とする。2次関数 f(x)=-x²+bx+c が 0≤ f(1)≤ 2, 5≤ f(3)≤ 6 を満たすとする。 (1) f(4) のとりうる値の範囲を求めよ。 (2) 放物線 …
- 5xy 平面上で放物線 y=x² と直線 y=2 で囲まれた図形を， y 軸のまわりに1回転してできる回転体を L とおく。回転体 L に含まれる点のうち， xy 平面上の直線 x=1 からの距…